پاسخ کوتاه: برای محاسبه مقاومت الکترود زمین دو چیز لازم است: مقاومت ویژهٔ خاک (ρ) که در محل اندازهگیری میشود، و شکل و اندازهٔ الکترود. برای یک میلهٔ ارت عمودی، استاندارد BS 7430:2026 فرمول R = ρ/(2πL)·[ln(8L/d) − 1] را میدهد. مثلاً یک میلهٔ ارت ۳ متری در خاکی با مقاومت ویژهٔ ۱۰۰ اهممتر حدود ۳۳ اهم مقاومت دارد؛ با میلهٔ ۶ متری به حدود ۱۹ اهم و با چهار میلهٔ موازی به حدود ۱۱ اهم می‌رسیم.
در این راهنما ما در گروه کالوت، فرمولهای BS 7430:2026 را برای همهٔ الکترودهای رایج (میلهٔ ارت، لوله، صفحه، تسمه، رینگ، شبکه، چند میلهٔ موازی، چاه ارت با مواد کاهنده و آرایش‌های ویژه‌ای مثل مثلث و صلیب) به زبان ساده توضیح می‌دهیم، با یک مثال عددی نشان می‌دهیم کدام گزینه در عمل بهتر جواب میدهد و می‌گوییم برای هر روش به چه تجهیزاتی نیاز دارید.
مقاومت الکترود زمین یعنی چه؟
وقتی جریان خطای برق یا صاعقه به الکترود زمین می‌رسد، باید از راه خاک پخش شود. خاک مثل یک رسانای بسیار بزرگ ولی نه‌چندان خوب عمل میکند؛ مقاومتی که این مسیر در برابر جریان دارد را مقاومت الکترود زمین یا به زبان رایج «مقاومت چاه ارت» می‌گویند و با اهم (Ω) سنجیده میشود. هرچه این عدد کمتر باشد، جریان راحت‌تر به زمین می‌رود و ولتاژ خطرناک کمتری روی بدنهٔ تجهیزات می‌ماند.
طبق BS 7430 این مقاومت به سه چیز بستگی دارد: مقاومت ویژهٔ خاک، شکل و اندازهٔ الکترود و نحوهٔ اتصال سیستم به آن. اینکه برای هر کاربری چه مقداری لازم است را در مقالهٔ مقاومت الکتریکی زمین برای مصارف مختلف توضیح دادهایم؛ این مقاله دربارهٔ این است که آن عدد را چطور حساب کنیم.
گام اول: مقاومت ویژهٔ خاک را در محل اندازه بگیرید
همهٔ فرمولها با ρ شروع می‌شوند و BS 7430 تأکید میکند که پیش از طراحی، مقاومت ویژهٔ خاک باید در خود محل اندازهگیری شود. عددهای جدول‌های کتاب‌ها فقط نشان می‌دهند کار چقدر ممکن است دشوار باشد و جای اندازهگیری را نمی‌گیرند. روش معمول، روش چهارمیله‌ای ونر است که در مقاومت ویژهٔ خاک چیست و چگونه اندازهگیری میشود شرح دادهایم. اگر دستگاه یا فرصت این کار را ندارید، اندازهگیری مقاومت ویژهٔ خاک را کارشناسان ما در محل پروژه انجام می‌دهند.
اگر حق انتخاب محل را دارید: BS 7430 خاک‌های مرطوب و رسی را بهترین و زمین‌های شنی خشک، سنگلاخی، آهکی و جاهایی را که سنگ بستر نزدیک سطح است، نامناسب‌ترین محل می‌داند. خاکِ دور الکترود باید کوبیده و فشرده باشد و رطوبت آن در بهترین حالت بین ۱۵ تا ۲۰ درصد بماند. بستر جوی آب هم جای خوبی نیست، چون آب جاری نمک‌های مفید خاک را می‌شوید.
روند طراحی و محاسبهٔ الکترود زمین در پنج گام
- اندازهگیری مقاومت ویژهٔ خاک در محل پروژه، با روش ونر.
- تعیین مقاومت هدف بر اساس نوع کاربری، مقررات و طرح پروژه.
- انتخاب نوع و آرایش الکترود و محاسبه با فرمولهای همین صفحه.
- اجرا با الکترود، هادی و اتصال‌های مناسب، همراه با دریچهٔ بازدید.
- اندازهگیری مقاومت پس از اجرا؛ اگر عدد بیشتر از هدف بود، طرح با میلهٔ ارت یا هادی بیشتر یا مواد کاهنده تکمیل میشود.
فرمولهای محاسبهٔ مقاومت الکترود زمین طبق BS 7430
فرمولهای این بخش از بند 8.5 استاندارد BS 7430:2026 آمده‌اند. همه خاک را یکنواخت فرض میکنند و به گفتهٔ خود استاندارد، نتیجه‌شان در رطوبت مناسب خاک معمولاً تا حدود ±۱۵٪ با واقعیت می‌خواند. ln همان لگاریتم طبیعی است که در هر ماشین‌حساب مهندسی هست.
نمادهایی که در فرمولها می‌بینید:
- R: مقاومت الکترود نسبت به زمین (اهم)
- ρ: مقاومت ویژهٔ خاک (اهممتر)
- L: طول الکترود در خاک (متر)؛ در شبکه و رینگ، طول کل هادی
- d: قطر میلهٔ ارت یا قطر بیرونی لوله؛ در تسمه، عرض تسمه (متر)
- A: مساحت یک وجه صفحه، یا مساحتی که شبکه یا رینگ می‌پوشاند (مترمربع)
- h: عمق دفن تسمه یا سیم افقی (متر)
- n و s: تعداد میلههای ارت و فاصلهٔ آن‌ها از هم (متر)
- ρc و D: مقاومت ویژه و قطر ستون مادهٔ پرکننده دور الکترود
۱. میلهٔ ارت عمودی
رایج‌ترین الکترود زمین، میلهٔ ارتی است که عمودی در خاک کوبیده میشود. فرمول نشان میدهد طول میلهٔ ارت اثر اصلی را دارد و قطر اثر کمی؛ یک میلهٔ ارت ۳ متری با قطر ۲۰ میلیمتر فقط حدود ۴٪ مقاومت کمتری از میلهٔ ۱۶ میلیمتری دارد. به همین دلیل قطر را بیشتر استحکام لازم برای کوبیدن تعیین میکند، به‌خصوص وقتی میلهها با کوپلینگ به هم وصل می‌شوند و تا عمق زیاد پایین می‌روند.
ما برای این روش میلهٔ ارت کاپرباند رزوه‌دار (مغز فولادی با روکش مس) را همراه با کوپلینگ برنجی برای افزایش طول، و همچنین میلهٔ ارت مسی توپر، میلهٔ ارت استیل و میلهٔ ارت گالوانیزه عرضه می‌کنیم. انتخاب جنس به خوردگی خاک بستگی دارد که در راهنمای انتخاب متریال الکترود ارت توضیح دادهایم.
۲. الکترود لوله‌ای
لولهٔ فلزی کوبیده‌شده از نظر الکتریکی مثل میلهٔ ارت رفتار میکند و با همان فرمول، فقط با قطر بیرونی لوله، حساب میشود. اگر دور لوله با مواد کاهنده پر شود، از فرمول ۸ پایین‌تر استفاده کنید. لولهٔ ارت گالوانیزه و فولاد ضدزنگ را برای این روش عرضه می‌کنیم.
۳. صفحهٔ ارت
صفحهٔ ارت به‌خاطر شکلش، نسبت به مساحتی که دارد، مقاومت بیشتری از میله یا تسمه دارد؛ BS 7430 میگوید میله یا تسمه از صفحه‌ای با همان مساحت سطح، مقاومت بسیار کمتری دارد. مثلاً یک صفحهٔ ۱٫۲×۱٫۲ متری در خاک ۱۰۰ اهممتر حدود ۳۷ اهم مقاومت دارد؛ بیشتر از یک میلهٔ ارت ۳ متری. مقاومت صفحه هم با ابعاد آن کم میشود، نه به نسبت مساحتش.
طبق BS 7430، هر صفحه بزرگ‌تر از ۱٫۲×۱٫۲ متر نباشد، دست‌کم ۶۰۰ میلیمتر خاک رویش باشد، اگر چند صفحه به کار می‌رود عمودی و دست‌کم ۲ متر از هم نصب شوند و هادی رابط تا نقطهٔ قطع‌ووصل بالای زمین کاملاً عایق باشد. صفحهٔ مسی چاه ارت را برای پروژه‌هایی که این روش را انتخاب میکنند عرضه می‌کنیم.
۴. تسمه یا سیم افقی
تسمه یا سیم مسی لختی که افقی در ترانشه دفن میشود، جایی به کار می‌آید که کوبیدن میلهٔ ارت عمیق ممکن نیست، مثلاً زمین سنگی. مثلاً ۱۰ متر تسمهٔ ۳۰ میلیمتری در عمق ۶۰ سانتی‌متری و خاک ۱۰۰ اهممتر حدود ۱۳ اهم مقاومت دارد. البته BS 7430 یادآوری میکند که بلندتر کردن یک هادی افقی از حدی به بعد اثر کمتری دارد و مقاومت به یک مقدار نهایی نزدیک میشود.
برای این روش تسمهٔ مسی، سیم لخت مسی و تسمهٔ گالوانیزه را عرضه می‌کنیم؛ همهٔ هادی‌ها در دستهٔ هادی‌ها آمده‌اند.
۵. رینگ دور فونداسیون
در ساختمان‌ها، هادی‌ای که دور تا دور فونداسیون یا در بتن پی قرار میگیرد، یک الکترود زمین بزرگ و ماندگار می‌سازد. BS 7430 الکترود درون بتن فونداسیون را راهی خوب می‌داند، چون حفاری اضافه نمی‌خواهد، در عمقی است که کمتر تحت تأثیر فصل قرار میگیرد و از راه بتن تماس خوبی با خاک دارد. این استاندارد فرمول جداگانهای برای رینگ نمی‌دهد؛ برای برآورد اولیه می‌توان از فرمول شبکه (فرمول ۶) با مساحت داخل رینگ و طول آن استفاده کرد. جزئیات اجرا را در سیستم ارتینگ بر اساس ارت فونداسیون آوردهایم.
۶. شبکهٔ زمین (مش)
در پست‌های برق، نیروگاه‌ها و سایت‌های صنعتی بزرگ، هادی‌ها به شکل شبکه زیر کل محوطه دفن می‌شوند. فرمول BS 7430 نشان میدهد بیشترین اثر را مساحت زیر شبکه دارد: یک شبکهٔ ۱۰×۱۰ متری با ۶۰ متر هادی در خاک ۱۰۰ اهممتر حدود ۶ اهم مقاومت دارد. محل تقاطع هادی‌ها بهتر است با جوش احتراقی کالولد سیم به سیم یکپارچه شود تا در خاک شل یا خورده نشود.
۷. چند میلهٔ ارت موازی
وقتی یک میلهٔ ارت کافی نیست، چند میله را در یک خط می‌کوبیم و با هادی به هم وصل می‌کنیم. اگر میلهها خیلی نزدیک باشند، «حوزهٔ» هر میله با دیگری هم‌پوشانی دارد و نتیجه کمتر از انتظار میشود؛ ضریب λ در فرمول همین اثر را حساب میکند. در خاک ۱۰۰ اهممتر، دو میلهٔ ارت ۳ متری با فاصلهٔ ۳ متر حدود ۱۹ اهم و چهار میله حدود ۱۱ اهم می‌دهند. طبق BS 7430، برای میلهٔ ۳ متری، بیشتر کردن فاصله از حدود ۱۰ متر سود چندانی ندارد.
برای اتصال میلهها به هادی، بست G تایپ اتصال سیم به میلهٔ ارت و بست A تایپ اتصال تسمه به میلهٔ ارت را عرضه می‌کنیم. برای اتصال دائمی زیر خاک هم جوش احتراقی سیم به میلهٔ ارت گزینهٔ رایج است.
۸. چاه ارت و الکترود در مواد کاهنده
در خاک‌های پرمقاومت، دور میلهٔ ارت را با ماده‌ای کممقاومت پر میکنند. فرمول BS 7430 برای این حالت نشان میدهد هرچه مقاومت ویژهٔ ماده (ρc) کمتر و ستون پرکننده (D) پهن‌تر باشد، مقاومت کل کمتر میشود. BS 7430 ملات‌هایی را که با مواد رسانایی مثل گرافیت یا کربن ترکیب شده‌اند برای پرکردن دور میله و تسمهٔ ارت قابل استفاده می‌داند و پرکردن با خاکه‌کک، خاکستر بادی، شن و ماسه یا مصالح سنگی دانه‌درشت را به‌خاطر خوردگی یا مقاومت بالا توصیه نمی‌کند. از نظر این استاندارد، ریختن مواد شیمیایی در خاک هم راه‌حل بلندمدتی نیست.
مواد کاهندهٔ GIM، GIM Light و ECO GIM را برای همین کار عرضه می‌کنیم. اینکه با این مواد مقاومت چگونه محاسبه میشود را در محاسبات مقاومت پایانه ارت هنگام استفاده از مواد کاهنده آوردهایم. سر میلهٔ ارت را هم داخل دریچهٔ ارت پلی‌اتیلن قرار دهید تا برای بازدید و اندازهگیری همیشه در دسترس باشد.
۹. آرایش‌های ویژه: مثلث، مربع، L، ستاره، صلیب و تسمه‌های موازی
BS 7430 برای جاهایی که نمی‌شود میلهها یا تسمه را در یک خط مستقیم چید، فرمول چند آرایش رایج دیگر را هم داده است (بندهای 8.5.5 و 8.5.8):
- سه میلهٔ ارت در رأس‌های یک مثلث: در خاک ۱۰۰ اهممتر، سه میلهٔ ۳ متری با ضلع ۳ متر حدود ۱۴٫۷ اهم می‌دهند؛ تقریباً همان نتیجهٔ سه میله در یک خط (حدود ۱۴٫۱ اهم)، ولی در فضای جمع‌وجورتر.
- میلههای ارت روی محیط یک مربع: برای چاه‌های ارت چندگانه دور یک تأسیسات؛ مثلاً ۸ میلهٔ ۳ متری (سه میله در هر ضلع) با فاصلهٔ ۳ متر حدود ۷٫۲ اهم. ضریب λ این آرایش در جدول ۳ استاندارد آمده است.
- هادی‌های افقی L، ستاره و صلیب: همان فرمول تسمه، فقط با ضریب κ متفاوت برای هر شکل. با طول کل برابر، مسیر مستقیم کمی بهتر است؛ مثلاً ۴۰ متر تسمه به‌صورت مستقیم حدود ۴٫۴ اهم و به شکل صلیب ۴×۱۰ متری حدود ۵٫۱ اهم میدهد. این شکل‌ها وقتی به کار می‌آیند که جای ترانشهٔ بلند نیست.
- چند تسمهٔ موازی که از یک سر به هم وصل‌اند: مقاومت یک تسمه در ضریب F ضرب میشود که به تعداد تسمه‌ها و نسبت فاصله به طول (s/L) بستگی دارد.
مثال عددی: در خاک ۱۰۰ اهممتر کدام گزینه بهتر است؟
برای اینکه فرمولها ملموس شوند، همهٔ گزینه‌ها را برای یک خاک یکنواخت با مقاومت ویژهٔ ۱۰۰ اهممتر حساب کرده‌ایم (قطر میلهٔ ارت ۱۶ میلیمتر):
آرایش الکترود | مقاومت محاسبه‌شده (اهم) |
|---|---|
صفحهٔ ارت ۱٫۲×۱٫۲ متر | ۳۶٫۹ |
یک میلهٔ ارت ۳ متری | ۳۳٫۵ |
دو میلهٔ ارت ۳ متری با فاصلهٔ ۳ متر | ۱۹٫۴ |
یک میلهٔ ارت ۶ متری (دو میلهٔ ۳ متری با کوپلینگ) | ۱۸٫۶ |
۱۰ متر تسمهٔ ۳۰ میلیمتری در عمق ۰٫۶ متر | ۱۳٫۲ |
یک میلهٔ ارت ۹ متری | ۱۳٫۱ |
چهار میلهٔ ارت ۳ متری با فاصلهٔ ۳ متر | ۱۱٫۳ |
شبکهٔ ۱۰×۱۰ متر با ۶۰ متر هادی | ۶٫۱ |
نتیجه‌هایی که از این مثال می‌گیریم:
- یک میلهٔ ارت ۶ متری تقریباً همان نتیجهٔ دو میلهٔ ۳ متری در فاصلهٔ ۳ متر را میدهد؛ اگر زمین اجازهٔ کوبیدن عمیق بدهد، میلهٔ بلندتر جای کمتری میگیرد و اتصال‌های کمتری دارد.
- صفحهٔ ارت، با وجود مساحت زیاد، از یک میلهٔ ارت ۳ متری بهتر نیست.
- برای رسیدن به چند اهم، باید سراغ چند میله، تسمه و شبکه رفت یا خاک دور الکترود را بهتر کرد.
محاسبهٔ عمق چاه ارت
یکی از پرسش‌های رایج این است که «چاه ارت چند متر باشد؟» پاسخ را خود فرمول میلهٔ ارت میدهد: مقاومت ویژهٔ خاک را بگذارید و طولی را پیدا کنید که به مقاومت هدف برسد. نمودار سمت چپ شکل بالا همین را برای خاک ۱۰۰ اهممتر نشان میدهد: ۱٫۵ متر حدود ۶۰ اهم، ۳ متر حدود ۳۴، ۶ متر حدود ۱۹، ۹ متر حدود ۱۳ و ۱۲ متر حدود ۱۰ اهم. یعنی هرچه عمیقتر می‌رویم، کاهش مقاومت کندتر میشود و از جایی به بعد، افزودن میلهٔ ارت یا تسمهٔ دیگر مؤثرتر از عمیقتر کردن است.
این عددها برای خاک یکنواخت است. در عمل خاک لایهلایه است و لایه‌های عمیقتر اغلب مرطوب‌ترند، برای همین میلهٔ ارت عمیق ممکن است حتی بهتر از محاسبه جواب بدهد. اندازهگیری ونر در چند فاصلهٔ مختلف این را از قبل نشان میدهد.
چرا عدد محاسبه با عدد اندازهگیری فرق میکند؟
- خاک یکنواخت نیست: فرمولها یک مقاومت ویژه را برای کل خاک فرض میکنند، ولی خاک واقعی لایه‌های مختلف دارد.
- رطوبت و فصل: در فصل خشک مقاومت بالاتر است. BS 7430 به‌خاطر اثر یخ‌زدگی، بخشی از الکترود را که کمتر از نیم متر زیر زمین است مؤثر حساب نمی‌کند.
- تماس الکترود با خاک: خاک سست یا حفره دور الکترود مقاومت را بالا می‌برد؛ خاک دور الکترود باید کوبیده و فشرده شود.
- اتصال‌ها: اتصال شل یا زنگ‌زده بین هادی و میلهٔ ارت، مقاومت اضافه‌ای به مسیر اضافه میکند.
به همین دلیل پس از اجرا، مقاومت همیشه باید با روش سه‌قطبی اندازهگیری شود؛ روش کار را در اندازهگیری مقاومت ارت با روش سه‌پل گفته‌ایم. تست و اندازهگیری سیستم ارت هم از خدماتی است که ما در محل پروژه انجام می‌دهیم.
چطور مقاومت الکترود زمین را کم کنیم؟
- الکترود را بلندتر کنید: با کوپلینگ چند میلهٔ ارت کاپرباند را پشت هم بکوبید تا به لایه‌های مرطوب برسید.
- میلهٔ ارت بیشتری اضافه کنید و میلهها را خیلی نزدیک هم نکوبید: طبق IEEE 142، میلهٔ دوم فقط وقتی مقاومت را نزدیک به نصف میکند که دو میله چند برابر طولشان از هم فاصله داشته باشند، و طبق BS 7430 برای میلهٔ ۳ متری، فاصلهٔ بیشتر از حدود ۱۰ متر سود چندانی ندارد.
- هادی افقی یا شبکه اضافه کنید، به‌خصوص در زمین سنگی که کوبیدن عمیق ممکن نیست.
- دور الکترود را با مادهٔ مناسب پر کنید: مواد کاهنده مقاومت زمین GIM.
- اتصال‌ها را دائمی و مطمئن کنید: با جوش احتراقی کالولد یا بست‌های ارتینگ مناسب، و سر الکترود را در دریچهٔ بازرسی ارت قرار دهید.
محاسبهٔ سریع با محاسبه‌گر ارتینگ کالوت
اگر نمی‌خواهید فرمولها را دستی حساب کنید، محاسبه‌گر ارتینگ ما را امتحان کنید: مقاومت ویژهٔ خاک و نوع الکترود را وارد می‌کنید و مقاومت برآوردشده را، همراه با مقایسهٔ حالت با و بدون مواد کاهندهٔ GIM، می‌بینید. نتیجهٔ محاسبه‌گر برآورد اولیه است و برای هر پروژه، کارشناسان ما طرح را دقیق بررسی و دوباره محاسبه میکنند.
استاندارد مرجع
فرمولها و توصیه‌های این مقاله از استاندارد بریتانیایی BS 7430:2026 (آیین‌نامهٔ ارت حفاظتی تأسیسات الکتریکی)، به‌ویژه بند 8.5 آن، گرفته شده است. برای پروژه‌های داخل ایران، مبحث سیزدهم مقررات ملی ساختمان و ضوابط محلی ملاک اصلی‌اند و این استاندارد کنار آن‌ها به کار می‌رود.
پانویس (استانداردهای دیگر): استانداردهای معتبر دیگری هم برای محاسبهٔ مقاومت الکترود زمین فرمول یا روش دارند که اینجا جای توضیح کامل آن‌ها نیست و فقط خلاصه‌ای از آن‌ها را می‌آوریم. IEEE Std 80 مخصوص شبکهٔ زمین پست‌های فشار قوی است و فرمولهای دقیق‌تری دارد که عمق دفن و ترکیب شبکه و میله را هم در نظر می‌گیرند و بیشتر برای کنترل ولتاژ تماس و گام به کار می‌روند. IEEE Std 142 جدولی از فرمولهای تقریبی برای شکل‌های مختلف الکترود دارد و برای طرح‌های بزرگ استفاده از نرم‌افزار را توصیه میکند. BS EN 50522 برای تأسیسات فشار قوی، نمودارها و یک رابطهٔ سادهٔ تقریبی برای شبکه میدهد. IEC 62305-3 هم برای ارت صاعقه‌گیر، به‌جای فرمول مقاومت، آرایش‌های نوع A و B و حداقل طول الکترود را بر اساس کلاس حفاظت و مقاومت ویژهٔ خاک تعیین میکند. فرمول میلهٔ ارت تک در همهٔ این مراجع از یک ریشه است و نتیجهٔ نزدیکی میدهد.
جمع‌بندی
محاسبهٔ مقاومت الکترود زمین با اندازهگیری مقاومت ویژهٔ خاک شروع میشود و با فرمول مناسب هر الکترود ادامه پیدا میکند. طول میلهٔ ارت مهم‌تر از قطر آن است، صفحهٔ ارت نسبت به مساحتش بازده کمتری دارد، و برای رسیدن به مقاومت‌های پایین باید چند میله، تسمه، شبکه یا مواد کاهنده را با هم به کار برد. فرمولها برای طراحی‌اند؛ عدد نهایی را همیشه اندازهگیری پس از اجرا مشخص میکند.
اگر نتیجهٔ اندازهگیری خاک، نقشهٔ محل و مقاومت هدف پروژه‌تان را برای ما بفرستید، کارشناسان ما در گروه کالوت آرایش مناسب الکترود را محاسبه میکنند و تجهیزات لازم، از میلهٔ ارت و هادی تا مواد کاهنده و جوش احتراقی را پیشنهاد و عرضه میکنند. برای طراحی سیستم ارتینگ، اجرای سیستم ارت یا استعلام قیمت تجهیزات، با ما تماس بگیرید.
